抛物线y=-1/2x²+√2/2x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
在抛物线上除点C外，是否存在另外一个点P，使△ABP成为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存咋，请说明理由。我知道答案是有，P的坐标是（√2，2），不知道怎么证明...
在抛物线上除点C外，是否存在另外一个点P，使△ABP成为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存咋，请说明理由。我知道答案是有，P的坐标是（√2，2），不知道怎么证明
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解：令x=0 求得y=2
令y=0求得 x=√2 或-2√2
所以A（-2√2，0） B（√2，0 ）C（0，2）
根据两点之间的距离公式AB²=18 AC²=12 BC²=6
所以AC²+BC²=AB² 三角形ABC是直角三角形
我们只需找C点关于抛物线的对称轴对称的点即可
抛物线的对称轴是x=√2/2
所以P点的坐标就是(√2，2)了
令y=0求得 x=√2 或-2√2
所以A（-2√2，0） B（√2，0 ）C（0，2）
根据两点之间的距离公式AB²=18 AC²=12 BC²=6
所以AC²+BC²=AB² 三角形ABC是直角三角形
我们只需找C点关于抛物线的对称轴对称的点即可
抛物线的对称轴是x=√2/2
所以P点的坐标就是(√2，2)了
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