Question

设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值．

我知道答案，只是不明白当x=2时，f（x）不就等于3了吗？不就是偶函数了吗？希望能给出详细解答。

Answer 1

关于含绝对值符号的函数：在中学数学考试中经常出现的一类问题是处理含有绝对值符号的函数，绝对值符号在函数中是非常令人讨厌的，绝对值符号破坏了运算的连续性，往往只能用分类讨论的思想才能将绝对值符号去掉。而分类讨论的方法费时费力，容易出错。教师而言这类题目的价值就是可以创造出足够的机会让答卷的学生“犯错误”，从而得以把学生的卷面分数“拉开档次”。至于奇偶函数的问题，需要强调的是，偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称，定义域和值域的对称性同函数图像的对称性必然是一致的。利用这个特点往往可以让判断函数奇偶性变得十分简单。回到LZ提出的问题上，由于f(x)中出现了|x-2|，为了去掉这个绝对值符号，就需要将x的定义域拆分成<2和>=2两个部分，这两个部分显然既不是关于y轴对称（偶函数），也不是关于原点对称（奇函数），这样拆分的结果必然是让f(x)变成一个非奇非偶函数。求最小值的问题只要先把分类讨论做好了，就很简单了。x<2时，f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4，当x=1/2时有局部最小值3/4x>=2时，f(x)=x^2+x-3=(x+1/2)^2-13/4，当x=2时有局部最小值3综上，f(x)的最小值为3/4
请采纳。

Answer 2

x=2时f(x)=3这是整个函数的一个点，函数奇偶性是相对于整体而言的，你这一个点什么都代表不了。你所谓当x=2时，f（x）不就等于3了吗？不就是偶函数了吗。定义域都没有圆点对称。就是一个点罢了。

Answer 3

首先，这个函数应该无奇偶性吧，它不满足f（x）+f（-x）=0或f（x）-f(-x)=0啊