Question

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E.F分别是BC,AD的中点

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,点E.F分别是BC,AD的中点，点P是BD的中点，PQ垂直EF，垂足为Q,求证:EQ=FQ

Answer 1

证明：连接PF、PE
∵BP=PD AF=FD
∴PF=1/2AB
同理PE=1/2CD
∵AB=CD
∴PE=PF
∵PQ⊥EF
∴EQ=FQ

Answer 2

只需要证明PE和PF相等。
PE、PF分别为三角形BCD，三角形BAD中位线，等于CD、AB的一半，所以两者是相等的，等腰三角形PEF中三线合一得证。