Question

解三元一次方程{x-y-5z=4 2x+y-3z=11 3x+y+z=16

要详细过程。

Answer 1

解：①x-y-5z=4
②2x+y-3z=11
③3x+y+z=16
方法一：将①*6=》6x-6y-30z=24④
将②*3=》6x+3y-9z=33 ⑤
将③*2=》6x+2y+2z=32 ⑥
将⑤-④=》3y+7z=3⑦
将⑤-⑥=》y=1+11z ，将y代入⑦
得到z=0 那么y=1 代入①x=5

方法二：①=》x=4+5z+y⑧
将⑧代入②3y+7z=3⑨
将⑧代入③4z+y=1=》y=1-4z 代入⑨
得到z=0那么y=1 代入⑧得到x=5

方法三：②-①=》3x-8z=15⑩
③-②=》x+4z=5=》x=5-4z代入⑩=》z=0，则x=5，
将z、x代入①得到y=1

Answer 2

x-y-5z=4...1.
2x+y-3z=11...2.
3x+y+z=16...3.
1.+2.得
3x-8z=15...4.
3.-2.得
x+4z=5...5.
联列4.5.解得
x=5
z=0
将其代入1.得
y=1
故方程的解为
x=5
y=1
z=0

Answer 3

{x-y-5z=4 2x+y-3z=11相加后得到3x-8z=15,2x+y-3z=11 3x+y+z=16相减后得到x+4z=5.
3x-8z=15,x+4z=5.解方程得到x=5 z=0,所以y=1

Answer 4