Question

设函数f（x）=x^3-6x+5,x∈R 已知当X∈（1，+∞）时，f(x)≥k(x-1),求实数k的取值范围。

希望用分离k后求导的方法

Answer 1

f(x)=x^3-6x+5
f'(x)=3x^2-6=0
x=±√2
x<√2和x>-√2时，f'(x)>0,f(x)增
-√2<x<√2时，f'(x)<0,f(x)减
当x>1时，f(x)≥k(x-1)
f(x)=x^3-6x+5=(x-1)(x²+x-5)
因为x-1>0,所以k≤f(x)/(x-1)=x²+x-5
g(x)=x²+x-5在(1,+∞)上单调递增，所以k≤g(1)=-4

追问

我是用x^3-6x+5≥k(x-1)在1到正无穷恒成立，求(x^3-6x+5)/(x-1)min,请问怎么继续算，老师规定用这个方法，求导算不出来、谢谢！