Question

如图,已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-8\x的图像交于A、B两点且点A的

如图,已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=-8\x的图像交于A、B两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，求【1】一次函数的解析式【2】△AOB的面积【3】直接写出一次函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围。

Answer 1

因为交点A的横坐标是-2，将x=-2代入y=-8/x
得y=4 交点B的横坐标是-2,
将y=-2代入y=-8/x得x=4

故A的坐标为（-2，4），B坐标为（4，-2）。
而A，B都在一次函数y=kx+b的图像上
故有4=-2k+b
-2=4k+b
解此方程组得 k=-1 b=2
(1)一次函数的解析式为y=-x+2
（2）因为y=-x+2与x轴交于C（2，0）
故三角形AOB的面积= 三角形AOC的面积+三角形COB的面积=2×（4+2）/2=6

一次函数的值不小于反比例函数的值的x的取值范围
{X：x≤-2 ∪ 0<x≤2}

Answer 2

答：
1）
点A横坐标x=-2，代入y=-8/x得y=4，点A（-2，4）
点B纵坐标y=-2，代入y=-8/x得x=4，点B（4，-2）
点A和点B代入直线y=kx+b得：
-2k+b=4
4k+b=-2
解得：k=-1，b=2
所以：y=-x+2
2）
直线AB与y轴交点为（0,2）
S△AOB=2*2/2+2*4/2=2+4=6
所以：
S△AOB=6
3）
一次函数的值不小于反比例函数的值，则：x<=-2或者0<x<=4

Answer 3

解：在双曲线Y=-8/X中，令X=-2，Y=4，令Y=-2，X=4，
∴A(-2，4)，B(4，-2)，
得方程组：
4=-2K+b
-2=4K+b
解得：K=-1，b=2，
∴一次函数解析式：Y=-X+2。
⑵设直线AB交Y轴于C，易得C(0，2)，
∴SΔAOB=SΔAOC+SΔBOC
=1/2×2×2+1/2×2×4
=6。
⑶X≤-2或0<X≤4。

Answer 4

【1】将A（-2，,4） B（4，-2）（因为都在反比例函数上）
代入y=kx+b
得k=-1 b=2
y=-x+2

【2】
过A作AC⊥x轴，过B作BD垂直y轴
S△AOB=1/2（2×2+2×2）
=4

【3】x≤-2或0<x≤4