Question

已知函数f（x）=x/x-1 求f（1+x）+f（1-x）的值

并用函数单调性的定义证明函数f(x)在（1，正无穷）上是减函数

Answer 1

任取x2>x1>1

f(x2)-f(x1)

=x2/(x2-1)-x1/(x1-1)

=[x2(x1-1)-x1(x2-1)]/(x2-1)(x1-1)

=(x1x2-x2-x1x2+x1)/(x2-1)(x1-1)

=(x1-x2)/(x2-1)(x1-1)

x2>x1>1

所以x1-x2<0

x2-1>0

x1-1>0

∴f(x2)<f(x1)

函数是减函数

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