Question

图,已知△ABC中,AB=2倍根号3,AC=2,BC边上的高AD=根号3 ，如果有一个正方形的边在ab上，令两个顶点

如图,已知△ABC中,AB=2倍根号3,AC=2,BC边上的高AD=根号3 ，如果有一个正方形的边在ab上，令外两个顶点分别在ac，bc上，求这个正方形的面积

方形的面积

Answer 1

①根据勾股定理：CD＝√（2平方－根号3平方）=1 　　　　　　　　 BD＝√（2倍根号3的平方－根号的平方）＝3　　　　　　　　∴BC＝CD＋ BD＝1＋3＝4②因为　2倍根号3的平方＋2平方＝4平方　　即　AB平方＋AC平方＝BC平方∴△ABC是直角三角形（如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形）在BC上取一点E，作EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分为为E和F设EF＝EG＝AG＝X　 则CG＝2－X∵直角三角形CEG∽直角三角形BCA∴ 　X：2倍根号3＝2－X：2解出：X＝3－根号3答：所求正方形的边长等于(3－根号3),所以面积为(3-根号3)＾2=12-6倍根号3