第二小题,一定要有过程。求数学学霸!
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证明:
1)
因为:菱形ABCD中,对角线相互垂直平分
所以:
AO=CO
因为:AD//CF
所以:∠EAO=∠FCO
因为:∠EOA=∠FOC(对顶角相等)
所以:△AOE≌△COF(角角边)
2)
因为:菱形四边相等
所以:AB=BC=CD=AD
因为:∠BAD=60°,BD=AB=2,BO=DO=1
所以:三角形ABD是等边三角形
所以:∠ADB=60°
因为:∠EOD=30°
所以:∠DEO=90°
根据1)知道:∠AEO=∠CFO=90°
直角三角形OED中,∠EOD=30°
所以:DE=DO/2=1/2,OE=√3DE=√3/2
所以:AE=AD-DE=2-1/2=3/2
根据1)知道:AE=CF=3/2,EF=EO+FO=2EO=√3
直角三角形EFC中,根据勾股定理有:
CE^2=EF^2+CF^2
CE^2=(√3)^2+(3/2)^2
CE^2=21/4
解得:CE=√21 /2
1)
因为:菱形ABCD中,对角线相互垂直平分
所以:
AO=CO
因为:AD//CF
所以:∠EAO=∠FCO
因为:∠EOA=∠FOC(对顶角相等)
所以:△AOE≌△COF(角角边)
2)
因为:菱形四边相等
所以:AB=BC=CD=AD
因为:∠BAD=60°,BD=AB=2,BO=DO=1
所以:三角形ABD是等边三角形
所以:∠ADB=60°
因为:∠EOD=30°
所以:∠DEO=90°
根据1)知道:∠AEO=∠CFO=90°
直角三角形OED中,∠EOD=30°
所以:DE=DO/2=1/2,OE=√3DE=√3/2
所以:AE=AD-DE=2-1/2=3/2
根据1)知道:AE=CF=3/2,EF=EO+FO=2EO=√3
直角三角形EFC中,根据勾股定理有:
CE^2=EF^2+CF^2
CE^2=(√3)^2+(3/2)^2
CE^2=21/4
解得:CE=√21 /2
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