Question

已知:如图,点A,C,F,D在一条直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF.(1)求证:AB∥DE,BC∥EF;

（2）把图中的△DEF沿直线AD平移到四个不同位置，如图（2），（3），（4），（5）仍有上面的结论吗？如果能，请分别加以证明。

Answer 1

1，点A,C,F,D在同一直线上
AF=AC+CF
DC=DF+CF
又，AF=DC
∴AC=DF
又，AB=DE，BC=EF
∴△ABC≌△DEF(边边边)
∴∠BAC=∠EDF
因此，AB∥ED

连接BF，CE
通过证明：△ABF≌DEC（边角边）
得到，BF=CE
在证明：△BCF≌△EFC(边边边)
∴∠BCF=∠EFC
因此，BC∥DE

2，
第(3)和（4）（5）满足AB∥ED,BC∥EF。
第（2）图，满足AB∥ED，但是BC和EF是一条直线，因此，BC和EF不平行。

以第二个图为例，
F,C重合了，
∴AC=DC,AB=DE,BC=EC
∴△ACB≌△DCE
∴∠B=∠E
所以，AB∥ED。
但是，BC和EF是一条直线，所以不能够说BC∥EF。