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令y=(1-1/n)^n
则lny=nln(1-1/n)
令t=1/n则n->∞时t->0
lim(n→∞)nln(1-1/n)=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
由罗毕达法则lim(t→0)[ln(1-t)]/t=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
=lim(t→0)1/(t-1)
=-1
所以lim(n→∞)(1-1/n)^n=1/e
则lny=nln(1-1/n)
令t=1/n则n->∞时t->0
lim(n→∞)nln(1-1/n)=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
由罗毕达法则lim(t→0)[ln(1-t)]/t=lim(t→0)[ln(1-t)]/t
=lim(t→0)1/(t-1)
=-1
所以lim(n→∞)(1-1/n)^n=1/e
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