Question

求数学大神帮忙，解答一道高考数学题，2014年全国卷新课标2高考文科18题。下面是题目

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点。（1）证明:PB∥平面AEC；（2）设AP=1，AD=根号3,三棱锥P-ABD体积V=根号3/4.求A到平面PBC距离。

我空间想象力不好，碰到这种题目就不知道怎么算了，希望哪位学霸能给出详细的思路和解答过程，谢谢~

Answer 1

这题考查直线与平面垂直,点到平面的距离的求法,考查空间想象能力以及计算能力.

设BD与AC的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；第二问通过AP=1，AD根号3，三棱锥P-ABD体积V=根号3/4,求出AB，作AH⊥PB角PB与H。

解： （1）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，

∵ABCD是矩形，∴O为BD中点，这是详细答案http://gz.qiujieda.com/exercise/math/804043你看下。有详细的解答过程及分析。四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点。（1）证明:PB∥平面AEC；（2）设AP=1，AD=根号3,三棱锥P-ABD体积V=根号3/4.求A到平面PBC距离。

你自己琢磨下答案，不明白可以继续问我哦，加油~有帮助的话希望能给你个采纳哦，祝你学习进步！

Answer 2

（1）取AC、BD中点为O
连接OE
因为E为直角三角形PAD斜边的中点，所以DE=EP
O为BD的中点，所以DO=BO
三角形PBD中，DE:DP=DO:DB 所以△DEO相似于△DPB EO∥PB
又EO属于平面AEC
所以PB∥平面AEC
（2）过A作AF⊥PB于F点
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC
又因为ABCD为矩形，
所以BC⊥AB
所以BC⊥平面PAB
所以BC⊥AF
又因为AF⊥PB
所以AF⊥平面PBC

P-ABD的体积V=1/3×S×H
=1/3×（1/2×AB×AD）×PA
已知PA AD的长和体积 代入可得
AB=3/2
直角三角形PAB中
1/2XPAXAB=1/2XPBXAF （面积公式）
PB²=PA²+AB² 可求得PB=根号13/2
所以AF=PAXAB/PB=3倍根号13/13

所以A到平面PBC的距离为3倍根号13/13

纯手打 不懂追问 请采纳。

Answer 3