Question

二阶线性微分方程的通解是否包含方程的一切的解？为什么？

Answer 1

一阶二阶线性微分方程的通解 是 所有解，包含了一切的解，就像矩阵的通解一个道理，其他的微分方程的通解 不一定是 所有解，例如(y')^2=4y，通解是y=(x+c)^2，但y=0也是解，不在y=(x+c)^2中

追问

矩阵的通解是什么道理，还没学

追答

啊？大一不教矩阵？难道不是数学专业的？

追问

不是，我们这个专业只是学高数而已

追答

y'=2x,它的通解就是y=x^2+c,c是任意实数，包含所有的解，比如y=x^2+8,y'=2x,此时c=8,方程x+y=3,它的通解是(a,3-a),a是任意实数，它可以表示所有符合这条式子的解比如(1，2)此时a=1,通解就是所有解的集合

追问

我再想想，先采纳了吧

你是想说，因为是线性，所以方程中不会出现二次方那种值的二对一那种情况是吧？

追答

是的，以后学了矩阵你就理解线性的含义了

Answer 2

不一定，正确应该说通解的线性组合会包含大部分的解，但是还有特解的存在
二阶线性常微分方程的一切解的表示形式是通解的线性组合和特解的和
特解对于非齐次方程存在，如果是齐次方程则通解的线性组合包含全部解

Answer 3

不一定

追答

nonehomogeneous soluble

除法考虑0

追问

答案是一定

追答

错了

追问

这是二阶线性微分方程不是微分方程

追答

有点忘了

你是大二的吧

追问

你能举出反例吗？

追答

我去年学的

追问

大一

追答

好吧

我大三

不过忘记了都

工科微积分吗

追问

…………，就高数

追答

我也无语了

你在哪里？

追问

学校吗？

追答

是啊

追问

上海

追答

没事了

我不认识

追问

………

Answer 4

不包含，只包含一部分

追答

就是能表达一部分解

追问

答案是一定