Question

观察下列等式： 1- 1 2 =1× 1 2 ， 2- 2 3 =2× 2 3 ， 3- 3

观察下列等式： 1- 1 2 =1× 1 2 ， 2- 2 3 =2× 2 3 ， 3- 3 4 =3× 3 4 ，…（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）（2）证明你写出的等式的正确性；（3）补全第2012个等式：2012- 2012 2013 =______．

Answer 1

（1）根据上述一系列等式得到第n个等式为n- n n+1 =n? n n+1 ； （2）证明：∵左边=n- n n+1 = n(n+1) n+1 - n n+1 = n 2 n+1 ， 右边=n? n n+1 = n 2 n+1 ， ∴左边=右边，即等式成立； （3）2012- 2012 2013 =2012× 2012 2013 ． 故答案为：（1）n- n n+1 =n? n n+1 ；（3）2012× 2012 2013