Question

二次函数y＝﹣x 2 ＋2x＋m的图象与x轴交于A.B两点（B在A右侧），顶点为C，且A.B两点间的距离等于点C到x轴

二次函数y＝﹣x 2 ＋2x＋m的图象与x轴交于A.B两点（B在A右侧），顶点为C，且A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍.（1）求此抛物线的解析式.（2）求直线BC的解析式.（3）若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标.【提示：（ ＋1）（ －1）＝1】

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Answer 1

（1）y＝﹣x 2 ＋2x  （2）y＝﹣x＋2  （3）解：设点P（1，n），过点P作PD⊥BC，则PC＝ n，∴1－n＝ n，∴n＝ －1，∴点P（1， －1）.

(1)由抛物线解析式可知y＝﹣x 2 ＋2x＋m的顶点横坐标为1，则纵坐标为m+1，根据A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍可得 解得m=0，所以抛物线解析式为y＝﹣x 2 ＋2x ； （2）点B坐标为（2,0），点C坐标为（1,1），可用待定系数法求得直线BC的解析式为y＝﹣x＋2 ；