Question

如图，在半径为 ，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB

如图，在半径为 ，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且DE＝2CD，则： 小题1:弧AB的长是（结果保留 ） 小题2:图中阴影部分的面积为（结果保留 ） ．

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Answer 1

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分析： （1）根据弧长公式l= nπr/180，计算即可； （2）用扇形的面积减去三角形的OCD和矩形CDFE面积即可．连接OF，利用勾股定理求出OD的长。 （1）∵n=45°，r= ， ∴l= nπr/180=（45×π× ）/180= / 4 （2）连接OF，设CD=x，则DE=2x ∵∠O=45°，则OD=x， 在直角三角形OEF中，由勾股定理得OE 2 +EF 2 =OF 2 ， 即（3x） 2 +x 2 =( ) 2 ， 解得x=±1（舍去负数）， ∴OD=1， S 阴影 =S 扇形AOB -S △OCD -S 矩形CDFE =（45×π×10）/360-1×1/2-1×2 =（5π-10）/4。 点评：本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键。