Question

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过P点做PQ⊥AP 交DC于Q点

如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过P点做PQ⊥AP 交DC于Q点，设BP 的长为xcm ，CQ的长为ycm，
（1）求y与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围； （2）求点P在BC边上运动的过程中y 的最大值.

Answer 1

(1) ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=∠C=90° ∵PQ⊥AP， ∴∠APB+∠QPC=90°，∠APB+∠BAP=90° ∴∠BAP=∠QPC ∴△ABP∽△PCQ ； (2) ∵y=- ∴当x=2时，y有最大值1