Question

如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P

如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于 　　　　　　 ．

Answer 1

7

分析：连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解． 解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1， ∴AE=AB-BE=4-1=3， CH=CD-DH=4-1=3， ∴AE=CH， 在△AEF与△CGH中， ， ∴△AEF≌△CGH（SAS）， ∴EF=GH， 同理可得，△BGE≌△DFH， ∴EG=FH， ∴四边形EGHF是平行四边形， ∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离， ∴△PEF和△PGH的面积和= ×平行四边形EGHF的面积， 平行四边形EGHF的面积 =4×6- ×2×3- ×1×（6-2）- ×2×3- ×1×（6-2）， =24-3-2-3-2， =14， ∴△PEF和△PGH的面积和= ×14=7． 故答案为：7．