Question

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x 2 =2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是 1 2

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x 2 =2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是 1 2 时， AC =4 AB ．求抛物线G的方程．

Answer 1

设B（x 1 ，y 1 ），C（x 2 ，y 2 ）， 当直线l的斜率是 1 2 时，l的方程为y= 1 2 （x+4），即x=2y-4． 与抛物线方程联立得2y 2 -（8+p）y+8=0， ∴ y 1 + y 2 = p+8 2 y 1 y 2 =4 又∵ AC =4 AB ，∴y 2 =4y 1 ，解得：y 1 =1，y 2 =4，p=2， ∴抛物线G的方程为x 2 =4y．