Question

一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续

一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球．现从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次．问：（1）取出的两只球都是白球的概率是多少？（2）取出的两只球至少有一个白球的概率是多少？

Answer 1

（本题满分12分） （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号．从口袋中每次任取一球，每次取出不放回，连续取两次， 其一切可能的结果组成的基本事件（第一次摸到1号，第二次摸到2号球用（1，2）表示）空间为： Ω={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），（4，5），（5，4）}， 共有20个基本事件，且上述20个基本事件发生的可能性相同．----（4分） 记“取出的两只球都是白球”为事件A．--（5分） A={（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2）}，共有6个基本事件．-------（7分） 故P（A）= 6 20 = 3 10 ． 所以取出的两只球都是白球的概率为 3 10 ．-------（8分） （2）设“取出的两只球中至少有一个白球”为事件B，则其对立事件 . B 为“取出的两只球均为黑球”．------（9分） . B ={（4，5），（5，4）}，共有2个基本事件．---------（10分） 则 P(B)=1-P( . B )=1- 2 20 = 9 10 --------（11分） 所以取出的两只球中至少有一个白球的概率为 9 10 ------（12分）