Question

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=2，求三棱锥D一A1CE的体积．

Answer 1

（1）证明：连结AC₁交A₁C于点F，则F为AC₁中点．
又D是AB中点，连结DF，则BC₁∥DF

∵DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD ∴BC1∥平面A1CD

（2）解：∵ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱∴AA₁⊥CD
∵AC=CB，D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∵AA₁∩AB=A，
∴CD⊥平面ABB₁A₁，
∴AA₁=AC=CB=1，AB=

2

，
∴∠ACB=90°，CD=

2

2

，A₁D=

6

2

，DE=

3

2

，A₁E=

3

2

，
∴A₁D²+DE²=A₁E²，∴DE⊥A₁D，
∴VD?A1CE＝VC?A1DE=

1

3

×(

1

2

×

6

2

×

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