Question

如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形 和分别以 、 为直

如图是某重点中学学校运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形 和分别以 、 为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元， （Ⅰ）设半圆的半径 （米），写出塑胶跑道面积 与 的函数关系式 ；（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制， 的范围为 ，问当 为何值时，运动场造价最低（第2问 取3近似计算）.

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Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） .

试题分析：（Ⅰ）塑胶跑道由两个半圆和两个矩形构成，利用圆和矩形的面积公式便可得其面积. （Ⅱ）单位造价乘以面积便得总造价，这样可得总造价与半径的关系式： ，这个式子可用重要不等式求其最小值及相应的半径. 试题解析：（Ⅰ）                 5分 （Ⅱ）总造价：                              8分 令 ，则 ∴ 在区间0 上单调递减 故当 时，总造价最低.                                  12分