Question

如图，⊙O中，直径AB⊥CD，E为DC延长线上一点，BF交⊙O于F．求证：∠EFC=∠BFD

如图，⊙O中，直径AB⊥CD，E为DC延长线上一点，BF交⊙O于F．求证：∠EFC=∠BFD．

Answer 1

证明：连接BC，BD，
∵直径AB⊥CD，
∴

BC

=

BD

，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠BCD=∠BFD，
∴∠BFD=∠BDC，
∵∠EFC+∠BFC=180°，∠BFC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠BDC，
∴∠EFC=∠BFD．