Question

在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD

在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AC=AB+BD．

Answer 1

在AC上截取AE=AB，连接DE，如图所示：

∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠BAD，
在△AED和△ABD中，

AE＝AB(已作) ∠EAD＝∠BAD(已证) AD＝AD(公共边)

，
∴△AED≌△ABD（SAS），
∴ED=BD，∠AED=∠B，
∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，
又∠AED为△CED的外角，
∴∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴EC=BD，
则AC=AE+EC=AB+BD．