Question

某公司经销一种成本为10元/件的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）随销售单价x（元）的

某公司经销一种成本为10元/件的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y（件）随销售单价x（元）的变化而变化，其函数关系式为y=-10x+700，设这种产品在这段时间内的销售利润为w（元），解答下列问题：（1）求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，w的值最大？最大是多少？（3）若物价部门规定此产品的销售单价最高不超过35元/件，那么销售单价定为多少时，销售利润最大？

Answer 1

（1）w=（x-10）×（-10x+700）=-10x²+800x-7000；

（2）由（1）得：w=-10（x-40）²+9000，
当x=40时，w的值最大，最大值为9000元．

（3）w=-10（x-40）²+9000，
∵x≤35，
∴当x=35时，w取得最大，最大值为8500元．
答：若物价部门规定此产品的销售单价最高不超过35元/件，那么销售单价定为35元/件时，销售利润最大，最大利润为8500元．