Question

设F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2=π2，半

设F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，∠F1PF2=π2，半径为a的圆I与F1P的延长线、线段PF2及F1F2的延长线分别切于点A，B，C，则该双曲线的离心率为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

由题意，S△PF1F2=S△IF1F2+S△IPF1-S△IPF2=

1

2

（2a+2c）a=a²+ac，
又由勾股定理可得4c²=PF₁²+PF₂²=4a²+2PF₁?PF₂，
∴S△PF1F2=c²-a²，
∴a²+ac=c²-a²，
∴e²-e-2=0，
∵e＞1，
∴e=2．
故选：B．