Question

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）在第n个图中，每

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）在第n个图中，每一横行共有______块瓷砖，每一竖列共有______块瓷砖．（2）按以上铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值．（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题②中，共花多少钱购买瓷砖？

Answer 1

（1）通过观察得：n=1时，横行有1+3块，竖列有1+2块，
n=2时，横行有2+3块，竖列有2+2块，
n=3时，横行有3+3块，竖列有3+2块，
…，
所以在第n个图中，每一横行共有n+3块，每一竖列共有n+2块，
故答案为：n+3，n+2；

（2）由（1）可得总块数可表示为（n+3）（n+2），
∴（n+3）（n+2）=506，
解得n₁=20，n₂=-25（不合题意，舍去）．
所以n的值为20；

（3）观察图形可知，每-横行有白砖（n+1）块，每-竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506-420=86（块）．
故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元），
答：共花1604元钱购买瓷砖．