如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CBE上（除点B外）一动点，过D分别作直线C
如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CBE上（除点B外）一动点，过D分别作直线CD，ED交直线AB于点F，M．（I）求∠FDM的值．（...
如图，已知AB是⊙O的直径，过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，点D为优弧CBE上（除点B外）一动点，过D分别作直线CD，ED交直线AB于点F，M．（I）求∠FDM的值．（II）若⊙O的直径长为4，M为OB的中点，求△CED的面积．
展开
1个回答
展开全部
（I）由题设条件过OA的中点G作弦CE⊥AB于G，连接OC，OE，
知OG=
OE=
OC，故可得∠OCG=∠OEG=30°，所以∠COE=120°，
∠CDM=60°，由图知∠FDM=120°，
（II）由题设⊙O的直径长为4，M为OB的中点
故GM=2，OG=1，
在直角三角形OGE中，由勾股定理可以求得GE=
，故EC=2
故可在直角三角形MGE中求得EM=
由此得sinE=
，cosE=
又∠CDE=60°
故sinC=sin（E+600）=
×
+
×
=
由正弦定理得CD=
×
=
DE=
×
=
故△CED的面积为
×
×
知OG=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∠CDM=60°，由图知∠FDM=120°，
（II）由题设⊙O的直径长为4，M为OB的中点
故GM=2，OG=1，
在直角三角形OGE中，由勾股定理可以求得GE=
| 3 |
| 3 |
故可在直角三角形MGE中求得EM=
| 7 |
由此得sinE=
2
| ||
| 7 |
| ||
| 7 |
又∠CDE=60°
故sinC=sin（E+600）=
2
| ||
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 7 |
| ||
| 2 |
5
| ||
| 14 |
由正弦定理得CD=
2
| ||||
|
2
| ||
| 7 |
8
| ||
| 7 |
DE=
2
| ||||
|
5
| ||
| 14 |
10
| ||
| 7 |
故△CED的面积为
| 1 |
| 2 |
8
| ||
| 7 |
