Question

设函数f(x)＝x2，x≤1ax+b，x＞1，试确定a，b的值，使f（x）在点x=1处可导

设函数f(x)＝x2，x≤1ax+b，x＞1，试确定a，b的值，使f（x）在点x=1处可导．

Answer 1

由可导一定连续，知：

lim

x→1

(ax+b)＝f(1)＝1，
故a+b=1．
再由f（x）在点x=1处可导，知f′_-（1）=f'₊（1），即

lim

x→1+

x2?1

x?1

＝

lim

x→1?

(ax+b)?1

x?1

，
即a=2，
代入a+b=1，从而b=-1．
∴a=2，b=-1