Question

已知全集U=R集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若?U（A∪B）?C，则实数a的取

已知全集U=R集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若?U（A∪B）?C，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

集合A={x|x²-x-6＜0}={x|-2＜x＜3}，B={x|x²+2x-8＞0}={x|x＞2或x＜-4}，
∴A∪B={x|x＞-2或x＜-4}，
∵全集为U=R，∴?_U（A∪B）={x|-4≤x≤-2}，
分三种情况考虑：
①当a=0时，集合C=?，?_U（A∪B）?C不成立，舍去；
②当a＞0时，集合C={x|a＜x＜3a}，?_U（A∪B）?C不成立，舍去；
③当a＜0时，集合C={x|3a＜x＜a}，要使?_U（A∪B）?C成立，则有

3a＜?4 a＞?2

，
解得：-2＜a＜-

4

3

，
综上实数a的范围是（-2，-

4

3

）．
故答案为：（-2，-

4

3

）