Question

设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α．则l⊥α；

设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α．则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α．则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n且n∥β，则l∥m．其中正确命题的序号是______．

Answer 1

由线面垂直的性质定理，可命题①正确；
在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；
在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；
在命题④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确．
故答案为：①④．