Question

如下图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个

如下图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，想一想这是为什么？

Answer 1

重叠部分面积等于正方形ABCD面积的四分之一

当OC’⊥AB，时，重叠部分恰好是一个正方形，这个小正方形的边长恰是原正方形边长的一半。

且，当OC'与OD重合，OA'与OD重合，则重合部分为△AOD。

当发生偏转时，即重合部分不为上述正方形和等腰直角三角形时，与上述两图形的错开部分为全等三角形，所以重叠部分面积不变，总是大正方形面积的1/4

因为正方形ABCD与正方形A'B'C'O的边长相等，所以A'B'C'点不会在正方形ABCD内

给你补图，一目了然，颜色相同的三角形全等ASA

合起来正好是△AOD，

重合部分是小正方形的证明方法相对麻烦 图就只能上一个，你凑合看吧。

Answer 2

没有图