Question

如图，直线AB、CD相交于点O，角DOE：角BOE=4：1，OF平分角AOD，角AOC=角AOF－

如图，直线AB、CD相交于点O，角DOE：角BOE=4：1，OF平分角AOD，角AOC=角AOF－15度，求角EOF度数

Answer 1

（1）因为OF是角AOD的平分线
所以角AOF＝角DOF＝1/2*角AOD
（2）因为角COD是平角
即角AOC+角AOD＝180度
所以角AOC＝180－角AOD＝180－2*角AOF　　　　（A）
而角AOC＝角AOF－15　　　　　　　　　　　　　（B）
由方程（A）和（B）解得
角AOF＝65度
角AOC＝50度
所以角FOD＝65
（3）因为角AOC＝角BOD＝50度
而角DOE：角BOE＝4：1
所以角DOE＝4/5*角DOB＝4/5*50＝40度
而角EOF＝角FOD+角DOE＝65+40＝105度

Answer 2

由题，角aod=2*角AOC+30度，角aoc=角DOB,所以角AOD=2*角DOB-30度,角AOB=角AOD+角BOD=180度，又因为角AOD=2*角DOB-30度，所以2*角DOB-30度+角DOB=180度。角DOB=70度。因为角DOE:角BOE=4:1，所以角DOE=56度，有AOD=2*角DOB-30度，所以角FOD=角DOB-15度=70-15=55度，55+56=111度。
答:角EOF的度数。为111度

Answer 3

解
令∠DOE=4x ∠BOE=x.则∠DOB=5X
所以∠aoc=∠dob=5x（对顶角相等）
又因为of平分∠aod
因为∠aof=∠dof=180°-5x/2而∠aoc=∠aof-15°
所以5x=90°-2.5x-15°
所以x=10°
所以∠eof=∠fod+∠doe=65°+40°=105°