Question

已知A，B，C为三角形ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若cosBcosC－SinBSinC=二分之一.

(1)求A （2）若a=2根号3，b+c=4，求三角形的ABC面积

Answer 1

cosBcosC－SinBSinC=二分之一.
即cos(B+C)=1/2
B+C=60°
1）
A=180°-60°=120°
2）
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*(-1/2)=b^2+c^2+bc
=(b+c)^2-bc=16-bc=12
bc=4【b+c=4；(b-c)^2=(b+c)^2-4bc=0；b=c=2】
S=0.5bcsinA=2*sin120°=√3

Answer 2

1. cosBcosC－SinBSinC=二分之一. 有cos（B+C）=1/2 所以 B+C=60° A=120°
2.有 b*b+c*c-a*a=2b*c*cosA 则 x*x+（4-x）*（4-x）-12=-（4-x）*x 所以 x= 2 即 b=2 有c=2 S△ABC=1/2b*c*|sinA | =根号 3