Question

已知数列{an}中，a1=2,a(n+1)-an-2n-2=0,(n∈N+),（1）求数列{an}的通项公式

已知数列{an}中，a1=2,a(n+1)-an-2n-2=0,(n∈N+),（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=1/[a(n+1)]+1/[a(n+2)]+1/[a(n+3)]+...+1/a2n，若对任意的正整数n，当m∈[-1,1]时，不等式t^2-2mt+1/6＞bn恒成立，求实数t的取值范围。

过程请详细一点，谢谢！

Answer 1

a1=2,a(n+1)-an-2n-2=0,
a(n+1)-an=2(n+1)
累加得:
a(n+1)-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+....+(a(n+1)-a1)=2(2+3+4+....n+1)
a(n+1)-a1=2*n(n+3)/2=n(n+3)
a(n+1)=n(n+3)+a1=n(n+3)+2
an=n^2+n
2