Question

求学霸解答

已知函数f(x)=x2+4x+5，若二次函数y=g(x)满足：①y=f(x)与y=g(x)的图象在点P(1，10)处有公共切线；②y=f(x)+g(x)是R上的单调函数．则g(x)=_____．y=f(x)+g(x)是R上的单调函数 有什么用？

Answer 1

在P点相切，导数都是6，大于0，说明y=f(x)+g(x)是R上的单调增函数。
g(x)=ax^2+Bx+c
y'=2x+4+2ax+b=2(1+a)x+4+b x取任意值，都恒大于等于0,
说明a=-1 b>=4
之后通过解方程组，x=1,g(x)=10
g'=6得结果
g=-x^2+8x+3
对了给好评哦。