Question

已知f（x）是R上以2为周期的奇函数，且当x∈（0，1）时，f(x)＝log211?x，则f（x）在x∈（3，4）时是一个

已知f（x）是R上以2为周期的奇函数，且当x∈（0，1）时，f(x)＝log211?x，则f（x）在x∈（3，4）时是一个（　　）A．增函数且f（x）＜0B．增函数且f（x）＞0C．减函数且f（x）＜0D．减函数且f（x）＞0

Answer 1

设x∈（-1，0），则-x∈（0，1）
∵当x∈（0，1）时，f(x)＝log2

1

1?x

，
∴f(?x)＝log2

1

1+x

∵f（x）是R上的奇函数
∴f（x）=-f（x）=log₂（1+x）（x∈（-1，0））
∵x∈（3，4），∴x-4∈（-1，0）
∴f（x-4）=log₂（x-3）
∵f（x）是R上以2为周期的函数
∴f（x）=f（x-4）=log₂（x-3）（x∈（3，4））
∴f（x）在x∈（3，4）时是一个增函数
∵x∈（3，4），∴x-3∈（0，1）
∴f（x）=f（x-4）=log₂（x-3）＜0
故选A．