Question

如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于A、B两点， ． （1）求反比例函数和一次函数的关系

如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于A、B两点， ． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）在直线AB上是否存在一点P，使 ∽ ，若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

解：(1) ∵双曲线 过点 ∴ ∵双曲线 过点 ∴ 由直线 过点 得 ，解得 ∴反比例函数关系式为 ， 一次函数关系式为 . (2)存在符合条件的P， 理由如下： ∵ ∽ ∴ ∴ ， 如右图，设直线AB与x轴、y轴分别相交于点C、D， 过点P作 轴于点E，连接OP， 则 ， 故 ， 再由 得 ， 从而 ，因此，点P的坐标为