Question

如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（ ）A．

如图，点E、F分别为正方形ABCD中AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG，则cos∠CGD=（ ）A． B． C． D．





Answer 1

D

试题分析：把G延长交AB于H， 由题意可得△ADE≌△BAF ∠FAB=∠EDA ∵∠FAB+∠DAG=90°， ∴∠EDA+∠DAG=90°， ∴AF⊥DE， ∴△AEG∽△DAG∽△DEA， ∵AE：AD=1：2， ∴EG：DG=1：4， ∵AB∥CD， ∴△HEG∽△CDG， ∴HE：CD=HG：CG=EG：DG=1：4， ∵CD=AB=2AE， ∴HE：AE=1：2， ∴H为AE的中点， ∴在Rt△AGE中，HG= AE，∠HEG=∠HE ∴∠HEG=∠HGE=∠DGC 设AB=  则AE=   DE=   又EG：DG=1：4， EG= cos∠CGD=cos∠AEG=