Question

（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中， E是BC的中点。（1）求异面直线AE与A 1 C所成的

（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中， E是BC的中点。（1）求异面直线AE与A 1 C所成的角；（2）若G为C 1 C上一点，且EG⊥A 1 C，试确定点G的位置；
（3）在（2）的条件下，求二面角A 1 -AG-E的大小

Answer 1

解：（1）取B 1 C 1 的中点E 1 ，连A 1 E 1 ，E 1 C，则AE∥A 1 E 1 ，∴∠E 1 A 1 C是异面直线A 与A 1 C所成的角。设 ，则 中， 。 所以异面直线AE与A 1 C所成的角为 。  ----- -------------4分    （2）．由（1）知，A 1 E 1 ⊥B 1 C 1 , 又因为三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 是直三棱柱 ⊥BCC 1 B 1 ,又 EG⊥A 1 C   CE 1 ⊥EG． ∠ =∠GEC  ~ 即 得 所以G是CC 1 的中点             ------- --------------------- --8分 （3）连结AG,设P是AC的中点，过点P作PQ⊥AG于Q,连EP,EQ,则EP⊥AC． 又 平面ABC⊥平面ACC 1 A 1    EP⊥平面ACC 1 A 1  而PQ⊥AG   EQ⊥AG． ∠PQE是二面角C-AG-E的平面角． 由EP=a,AP=a,PQ= ,得 所以二面角C-AG-E的平面角是   ，而所求二面角 是二面角C-AG-E的补角，故二面角 的平面角是   ------- -----------12分

略