Question

设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，求

设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程．

Answer 1

抛物线y²=ax（a≠0）的焦点F坐标为（

a

4

，0），
则直线l的方程为y=2（x-

a

4

），
它与y轴的交点为A（0，-

a

2

），
所以△OAF的面积为

1

2

|

a

4

|?|

a

2

|=4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y²=±8x．