Question

已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设z，(.z)2，z-z2在复平面上的对应点分别为A，B，

已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设z，(.z)2，z-z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足|m-z|=1求|m|的最值．

Answer 1

（1）设Z=x+yi（x，y∈R）
由题意得Z²=（x-y）²=x²-y²+2xyi
∴

x2+y2 ＝ 2 (1) 2xy＝1(2)

故（x-y）²=0，∴x=y将其代入（2）得2x²=2，
∴x=±1
故

x＝1 y＝1

 或

x＝?1 y＝?1

故Z=1+i或Z=-1-i；
（2）当Z=1+i时，Z²=2i，Z-Z²=1-i
所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）
∴|AC|＝2，S△ABC＝

1

2

×1×2＝1
当Z=-1-i时，