Question

如图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，得到图2，再分别连结图2中的小三角形三边的中点，得

如图1是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，得到图2，再分别连结图2中的小三角形三边的中点，得到图3．按此继续下去，请你根据每个图形中的三角形个数的规律，完成下列问题．（1）将下表填写完整： 图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 1 5 9 …（2）在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）；（3）第100个图形中有______个三角形；（4）第______个图形中有2013个三角形．

Answer 1

（1）图形编号为4的三角形的个数是4×4-3=13，图形编号为5的三角形的个数是4×5-3=17，

图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数	1	5	9	13	17	…

（2）第n个图形中三角形的个数是4n-3；

（3）4×100-3=397；

（4）由4n-3=2013
解得n=504，第，504个图形中有2013个三角形．
故答案为：（1）13，17；（2）4n-3；（3）397；（4）504．