Question

解方程（1）25x2-16=0（2）x2-6x-18=0（配方法）（3）x（x-2）-x+2=0（4）x2+x-3=0（公式法

解方程（1）25x2-16=0（2）x2-6x-18=0（配方法）（3）x（x-2）-x+2=0（4）x2+x-3=0（公式法）

Answer 1

对于一元二次方程，可用配方法、公式法等方法来求解。

    公式法：一元二次方程的标准形式是；ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

    应用配方法、公式法求解题目中的一元二次方程，如下：

（1）25x2-16=0

解：25x^2-16=0

（5x)^2=16

（5x)^2=4^2

5x=±4

x=±4/5

（2）x2-6x-18=0（配方法）

解：应用配方法求解。

x^2-6x-18=0

x^2-6x-+9-9-18=0

(x-3)^2-27=0

(x-3)^2=27

x-3=±√27

x=3±√27

x=3±3√3

x=3(1±√3)

（3）x（x-2）-x+2=0

解：可用配方法。

x（x-2）-x+2=0

x^2-2x-x+2=0

x^2-3x+2=0

(x-3/2)^2-(3/2)^2+2=0

(x-3/2)^2-9/4+2=0

(x-3/2)^2=1/4

x-3/2=±1/2

x=3/2±1/2

即：x1=2，x2=1.

（4）x2+x-3=0（公式法）

解：ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。

求根公式：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

根据本题目的条件，可得到：a=1≠0，b=1，c=-3，

b²-4ac=1²-4×1×（-3）=13

代入求根公式，即可求解。

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

=（-1±√13）/2

即：x1=（-1+√13）/2，x2=（-1-√13）/2.

Answer 2

（1）x²=

16

25

，
所以x=±

6

5

，
即x₁=

6

5

，x₂=-

6

5

；
（2）x²-6x=18，
x²-6x+9=18+9，
（x-3）²=27，
x-3=±3

3

所以x₁=3+3

3

，x₂=3-3

3

；
（3）x（x-2）-（x-2）=0，
（x-2）（x-1）=0，
x-2=0或x-1=0，
所以x₁=2，x₂=1；
（4）△=1-4×（-3）=13，
x=

?1± 13

2×1

所以x₁=

?1+ 13

2

，x₂=

?1? 13

2

．