如图，已知椭圆x24+y2＝1上一点M（除短轴端点处）与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证|OP
如图，已知椭圆x24+y2＝1上一点M（除短轴端点处）与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证|OP|?|OQ|为定值．...
如图，已知椭圆x24+y2＝1上一点M（除短轴端点处）与短轴两端点B1、B2的连线分别交x轴于P、Q两点，求证|OP|?|OQ|为定值．
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证明：设M（x0，y0），P（p，0），Q（q，0）．
由直线方程的截距式及M，P，B1三点共线，得到
?
＝1，∴p=
，
由直线方程的截距式及M，P，B2三点共线，得到
+
＝1，q=
，
∴|OP|?|OQ|=|pq|=
=4．
由直线方程的截距式及M，P，B1三点共线，得到
| x0 |
| p |
| y0 |
| b |
| x0 |
| 1+y0 |
由直线方程的截距式及M，P，B2三点共线，得到
| x0 |
| q |
| y0 |
| b |
| x0 |
| 1?y0 |
∴|OP|?|OQ|=|pq|=
| x02 |
| 1?y02 |
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