Question

已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+2mx+2m?32=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2

已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+2mx+2m?32=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若32＜m＜6，试判断方程两个实数根的符号，并证明你的结论．

Answer 1

（1）△=（2m）²-4（m+2）?

2m?3

2

=-2m+12，
若方程有不等的实根，则必须使△＞0，即-2m+12＞0，解得：m＜6；
又因为m+2≠0，则m≠-2；所以m的取值范围是m＜6且m≠-2；
答：m的取值范围是m＜6且m≠-2．

（2）设方程的两个实根分别为α与β，则根据根与系数的关系得：α+β=-

2m

m+2

，α?β=

2m?3

2(m+2)

，
又知

3

2

＜m＜6，则-

2m

m+2

＜0，

2m?3

2(m+2)

＞0；
即α+β＜0，α?β＞0；所以方程有两个负实数根．