Question

如图所示，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂着质量分别为m1和m2的两个物体，k2悬挂在m1的下端，

如图所示，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂着质量分别为m1和m2的两个物体，k2悬挂在m1的下端，整个装置处于静止状态．现用一个竖直向上的力将下面的物体竖直缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两个弹簧的原长之和，这时托起m2的竖直向上的力F多大？该过程m2上升的高度h是多少？

Answer 1

当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对m₂受力分析得：
F=m₂g+k₂x…②
①②联解得竖直向上的力F=m₂g+

m1gk2

k1+k2

未托m₂时，上面弹簧伸长量为x₁=

(m1+m2)g

k1

…③
下面弹簧伸长量为x₂=

m2g

k2

…④
托起m₂时：m₁上升高度为：h₁=x₁-x…⑤
m₂相对m₁上升高度为：h₂=x₂+x…⑥
m₂上升高度为：h=h₁+h₂…⑦
③④⑤⑥⑦联解得h=

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

．
答：托起m₂的竖直向上的力F=m₂g+

m1gk2

k1+k2

，
该过程m₂上升的高度h是h=

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

．