Question

已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为q（q＞0），Sn为{an}的前n项和，则limn→∞SnSn+1=1q1q

已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为q（q＞0），Sn为{an}的前n项和，则limn→∞SnSn+1=1q1q．

Answer 1

∵等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q（q＞0），
当q=1时，Sn=n，

lim

n→∞

Sn

Sn+1

=1=

1

q

，
当q≠1时，S_n=

1?qn

1?q

∴

lim

n→∞

Sn

Sn+1

＝

lim

n→∞

1?qn 1?q

1?qn+1 1?q

=

lim

n→∞

1?qn

1?qn+1

=

lim

n→∞

1 qn+1 ? 1 q

1 qn+1 ?1

=

1

q

故答案为：

1

q