Question

已知一足够长的传送带与水平面的倾角为30°，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一

已知一足够长的传送带与水平面的倾角为30°，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块，物块的质量m=1kg，以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图所示，若图中取沿斜面向下的运动方向为正方向，其中v1=-6m/s，v2=4m/s，t1=0.5s，g取10m/s2，已知传送带的速度保持不变． 求：（1）物块与传送带间的摩擦系数；（2）0～t2内带动传送带的电动机多消耗的电能；（3）0～t2 内系统产生的内能．

Answer 1

（1）由于最终物块与传送带具有共同的速度，所以物体开始向上运动，由图象可知物体的加速度大小为a

0?v1

t1

=12m/s²，方向沿传送带向下，对物块进行受力分析有：

根据牛顿第二定律有：mgsin30°+μmgcos30°=ma
解得：μ＝

ma?mgsin30°

mgcos30°

＝

a?gsin30°

gcos30°

=

7 3

15

（2）由图根据数学知识可知：t2＝

5

6

s
所以传送带在0～t₂内通过的位移：S＝v2t2＝

10

3

m
根据能的转化和守恒定律，电动机多消耗的电能E＝μmgcos300S＝

70

3

J＝23.3J
（3）根据题意知，传送带在t₂时间内的位移S＝v2t2＝

10

3

m，物体在t₂时间内的位移
S1＝

v1+v2

2

t2＝

?6+4

2

×

5

6

m＝?

5

6

m
所以物块相对于传送带的位移△s＝s?s1＝

25

6

m
所以物体产生的内能Q＝μmgcos300△S＝

175

6

J＝29.17J
答：（1）物块与传送带间的摩擦系数为

7 3

15

；
（2）0～t₂内带动传送带的电动机多消耗的电能23.3J；
（3）0～t₂ 内系统产生的内能29.17J．