Question

在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金

在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为ρ1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．求：（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．

Answer 1

（1）由阿基米德可得，金属球受到的浮力：
F_浮=ρ₁gV，
挂在弹簧测力计下静止的金属球，受平衡力作用，即
F_浮+F=G，即ρ₁gV+F=ρ_球gV，
ρ_球=ρ₁+

F

gV

；
（2）∵金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力，
∴F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，
∵液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍，
∴ρ₁ghS=nF，即ρ₁gV_总=nF，
∵总体积等于液体的体积和金属球体积之和，
∴ρ₁gV_液体+ρ₁gV=nF，即ρ₁V_液=

nF

g

-ρ₁V，
∵m_液=ρ₁V_液，
∴圆柱形容器内液体的质量为

nF

g

-ρ₁V．
答：（1）金属球的密度为ρ₁+

F

gV

；
（2）圆柱形容器内液体的质量为

nF

g

-ρ₁V．